电子能量一定是量子化的吗

相对论性量子力学，量子场论：即使是能谱连续的自由电子，也经过了量子化，即电子完全以量子化的狄拉克场的形式表现出来。这种量子化称为二次量子化，跟能谱是否连续没有关系。这时电子的能量虽然是连续的，但场算符是对不同动量能量，即不同mode的电子求和，因此电子的能量是量子化的。

非相对论量子力学：束缚态情况下，电子只有一些固定的本征态，对应的能量谱分立。自由电子情况下，没有固定的本征态，或者说任何情况都是本征态，对应的能量谱连续。