电话威胁我构成犯罪吗

通常不构成犯罪。

给你打骚扰电话、发短信威胁，打扰了你的生活，情节较轻的，属于民事侵权案件，并根据具体的案情决定是侵犯名誉权还是其他人身权，有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响并赔偿损失。如果侵权人一意孤行，严重影响到你的生活、工作等，可向公安机关报案，由公安机关给予警告、罚款甚至拘留的行政处罚。如果有侮辱、诽谤等情形，并且给你造成了严重的损失，也可能涉嫌侮辱罪或者诽谤罪，此罪属于自诉案件，除给你造成重伤等严重损害情形由公安机关立案侦查的以外，应由你自行向法院起诉追究对方的刑事责任。