汉武帝彻底打败了匈奴人了吗

没有彻底打败匈奴，而是将匈奴打跑，将匈奴赶到漠北，把河套地区收复，夺取河西走廊，稳定了中原的政治格局。

公元前127年，汉武帝派卫青收复河南地区；公元前121年，汉武帝派霍去病夺取河西走廊，受降匈奴右部十万人，设武威、酒泉、敦煌、张掖四郡；公元前119年，卫青、霍去病率五万骑兵分两路出击，卫青击溃单于，霍去病追歼左贤王7万余人，封狼居胥。两军共歼灭匈奴军9万余人，使其一时无力渡漠南下，但不是灭亡匈奴。